Как сдать профильную математику на максимальный балл

Большинство школьников думает, что профильная математика на ЕГЭ очень трудная, а высокий балл получить невозможно. Но сдать профиль проще, чем кажется. Вместе с нашим преподавателем математики Ириной Голдуевой разберёмся, как организовать эффективную подготовку к экзамену и получить высокие баллы по профильной математике в 2025 году.

Профильная и базовая математика на ЕГЭ: в чём разница

Профильная и базовая математика на ЕГЭ отличаются структурой, заданиями, шкалой оценивания и целями. При выборе формы экзамена отталкивайтесь от выбранной специальности или вуза, в который планируете поступать после школы. Обычно базовый уровень сдают те, кто поступает на гуманитарные направления (или не поступает в вуз), а профильный уровень — на технические и естественнонаучные направления.

Что такое профильный уровень ЕГЭ

Профильный уровень — это более сложная форма сдачи экзамена, состоящая из двух частей. Профиль содержит 19 заданий и оценивается по стобалльной шкале.

В первой части 12 заданий, в бланк нужно записать только ответ. Во второй части 7 заданий — здесь нужно записать не только ответ, но и правильно оформленное решение. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут. Максимальный первичный балл по профильной математике составляет 32 балла.

Задания первой части профильного экзамена

Этот блок экзамена охватывает все темы школьной программы и считается простым. Правильно решённая первая часть даёт вам возможность получить 70 баллов. 

Задания №1 и №3 — это геометрические задачи. Чтобы их решить, вам нужно хорошо знать теорию и уметь её применять.

Задание №2 — это задание на проверку знаний по теме «Векторы». Оно проверит умение определять координаты точки, вектора, производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора и угол между векторами.

Задание №4 и №5 — это задачи по теории вероятностей. Чаще они несложные, но требует тренировки и проработки. Важно внимательно читать условия задач — в них важно каждое слово.

Задание №6 содержит несложное уравнение. Тип уравнения может быть любым из изученных в курсе алгебры с 7 по 11 класс.

Задание №7 и №9 потребуют навыка преобразования любого типа числового или буквенного выражения, а также навыков работы с формулами.

Чтобы справиться с заданием №8, вам нужно помнить геометрический и физический смысл производной, а также уметь применять свойства производной для исследования графика функции.

Задания №10 проверяет умение решать текстовые задачи на движение и работу, сплавы и смеси.

Задание №11 направлено на исследование графиков различных функций, нахождение значения функции в некоторой точке и поиск координат точки пересечения графиков двух функций. Чтобы решить это задание, необходимо применить знания в области функций (их свойства и графики), а также уметь решать системы уравнений.

Задание №12 представляет собой исследование функции и проверяет ваш навык поиска наибольшего и наименьшего значений как с помощью производной, так и без неё.

Ответы на все эти задачи должны быть записаны в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания второй части профильного экзамена

В эту часть вошли непростые, комбинированные задачи. Однако научиться решать можно каждую.

Задание №13 посвящено уравнениям: тригонометрическим, показательным, логарифмическим и другим. Всё чаще в этом номере дают комбинаторное уравнение — логарифм плюс тригонометрия и другие вариации. Помимо решения уравнения, нужно уметь производить отбор корней. И не забывать про ОДЗ!

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех возможных значений переменных для любого выражения с переменной.

В задании №14 предлагается решить стереометрическую задачу. Она может быть на объём многогранников и их сечения или нахождение расстояния между прямой и плоскостью. Чтобы решить эти задачи, нужно хорошо знать теорию и много практиковаться.

В задании №15 встречаются неравенства: смешанные, иррациональные или неравенства, содержащие модуль. Важно правильно преобразовывать выражение, делать замену переменной при необходимости, а также знать разные приёмы решений неравенств.

Задание №16 часто называют банковской или экономической задачей, так как оно связано с финансовой математикой. На экзамене может попасться задача о кредитах: например, на поиск суммы платежа, процентной ставки или срока. Также в этом номере вы можете встретить задачу на вклады или оптимизацию. Решение потребует большого количества вычислений, поэтому советуем развивать навык быстрого счёта.

Для решения задачи №17 нужно разбираться в планиметрии, уметь применять знания в нестандартных ситуациях. Это задание проверяет ваше умение находить элементы трапеции, треугольника, окружности и других фигур.

Профильная математика: одно из самых сложных заданий ЕГЭ — №18. Это задача с параметром. В школе эту тему иногда обходят стороной. Прежде чем приниматься за решение, нужно хорошо повторить функции, их свойства и графики.

Задание №19 — нестандартная задача, можно сказать — олимпиадного уровня. Она проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели. Вам помогут логика и хорошее знание математики в целом.

Когда и с чего начинать подготовку к экзамену

Подготовка к ЕГЭ по математике профильного уровня будет эффективней, если приступить в десятом классе. Вы сможете проходить темы школьной программы и параллельно закреплять их на примерах задач из ЕГЭ. Если десятый класс позади, а вы ещё не начали подготовку, самое время приступить к ней.

Во-первых, определитесь с целью. Подумайте, какие задания вам нужно научиться решать, чтобы её достичь. Во-вторых, оцените свой уровень знаний и отталкивайтесь от него при подготовке. На бесплатном вводном уроке в нашей онлайн-школе преподаватель поможет вам выявить пробелы и составить план занятий.

Профильная математика: можно ли подготовиться к ЕГЭ самостоятельно

Конечно, можно. Но это непростой путь, и он подойдёт далеко не каждому. Если до экзамена ещё много времени, этот вариант для вас. Однако вы можете столкнуться с серьёзной проблемой. В интернете есть как хорошие материалы для подготовки, так и сомнительные лайфхаки и некорректно оформленные задачи. Направить вас в верном потоке информации сможет опытный преподаватель. С его помощью вы точно разберётесь в сложных темах, научитесь решать задачи разных типов и будете стопроцентно готовы к экзамену.

Подготовка к ЕГЭ по математике, профильный уровень: советы

Повторите теорию

Не откладывайте на потом. Вспомните все определения, формулы и понятия перед тем, как приступать к решению задач. Попробуйте писать формулы по памяти, а потом сверять. И не забывайте: важно не вызубрить темы, а понять их. 

Не пропускайте первую часть

Одна из грубых ошибок — переходить сразу к решению второй части ЕГЭ. Не стоит недооценивать первую часть, ведь многие задания из неё решаются довольно просто. Они специально составлены так, чтобы проверить не только навык решения, но и внимательность к деталям. Прорабатывайте номера из первой части — для достижения цели важен каждый балл.

Внимательно читайте текст заданий

Смотрите, в каких единицах измерения требуется ответ и нужно ли его округлять. Например, в задании №8 важно понимать, какой график вам дан — производной или функции. От этого зависит ответ на заданный вопрос. А в экономической задаче №16 нельзя использовать готовую формулу — здесь нужно написать математическую модель самостоятельно.

Научитесь хорошо считать в уме

Учитесь вычислять без калькулятора — некоторые задания требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на экзамене лучше всего оставить больше времени на сложные задачи.

Проверяйте решения и ответы

Например, убедитесь, что правильно перевели число из обычной дроби в десятичную. Арифметические ошибки также часто встречаются в задаче на финансовую математику.

В задании №7 обратите внимание на знаки, особенно если вам попались тригонометрические функции. Также важно без ошибок определить ограничения x в задаче №13. Например, если исходное уравнение содержит tgx, то — cosx≠0. Или если уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение — ≥0 и т.д.

Проверяйте свои знания

Вы можете пройти тест на бесплатном вводном занятии с преподавателем или на сайте ФИПИ. Так вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить. Также вы можете воспользоваться нашей библиотекой знаний с полезными материалами для подготовки. Нужно только зарегистрироваться на сайте.

Не бойтесь второй части 

Смело решайте задания из второй части. Попробуйте справиться с заданиями №13 и №15. Скорее всего, они вам хорошо знакомы. Чаще всего №13 оказывается не таким сложным. Если вы хорошо знаете геометрию, начните с №14 или №17. Если вам по душе алгебра, решайте задачи на параметр и свойства чисел — №18, 19.

Отдыхайте 

Составьте комфортное расписание занятий. Подготовка к ЕГЭ по профильной математике в 2025 не должна быть тяжким бременем. Проводите больше времени на свежем воздухе, встречайтесь с друзьями и не забывайте про здоровый сон.