Сокращение обыкновенных дробей

Сокращение обыкновенных дробей — это один из важных навыков, который осваивается в 5–6 классах. Этот процесс позволяет упростить дроби, сделав их более удобными для выполнения арифметических операций и решения задач. 

Что такое сокращение дробей

Сокращение дробей — это процесс уменьшения числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, чтобы получить дробь в несократимом виде. Цель сокращения — упростить дробь, сохранив её значение.

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби заключается в том, что при умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, не равное нулю, её значение не изменяется. Это свойство позволяет сокращать дроби.

Формула основного свойства дроби:

где a и b — числитель и знаменатель дроби, а k — общий делитель числителя и знаменателя.

Приведение дроби к несократимому виду

Дробь в несократимом виде — это дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1. Приведение дроби к несократимому виду означает сокращение дроби до тех пор, пока это возможно.

Правило сокращения дробей

Для сокращения дроби необходимо:

1. Найти общий делитель числителя и знаменателя.
2. Разделить числитель и знаменатель на этот общий делитель.
3. Повторить процесс до тех пор, пока числитель и знаменатель не будут взаимно простыми числами.

Примеры на сокращение дробей

Пример 1

Сократить дробь 8/12​.

1. Находим общий делитель чисел 8 и 12. Наибольший общий делитель (НОД) — 4.

2. Делим числитель и знаменатель на 4:

3. Полученная дробь 2/3​ является несократимой.

Пример 2

Сократить дробь 18/24​.

1. Находим НОД чисел 18 и 24. НОД — 6.

2. Делим числитель и знаменатель на 6:

3. Полученная дробь 3/4​ является несократимой.

Пример 3

Сократить дробь 45/60​.

1. Находим НОД чисел 45 и 60. НОД — 15.

2. Делим числитель и знаменатель на 15:

3. Полученная дробь 3/4 является несократимой.

Пример 4

Сократить дробь 27/36​.

1. Находим НОД чисел 27 и 36. НОД — 9.

2. Делим числитель и знаменатель на 9:

3. Полученная дробь 3/4​ является несократимой.

Пример 5

Сократить дробь 50/100​.

1. Находим НОД чисел 50 и 100. НОД — 50.

2. Делим числитель и знаменатель на 50:

3. Полученная дробь 1/2​ является несократимой.

Пример 6

Сократить дробь 14/35​.

1. Находим НОД чисел 14 и 35. НОД — 7.

2. Делим числитель и знаменатель на 7:

3. Полученная дробь 2/5​ является несократимой.

---

Сокращение обыкновенных дробей — важный навык, который позволяет упростить выполнение арифметических операций с дробями. Понимание основного свойства дроби и умение приводить дроби к несократимому виду делает решение задач с дробями более удобным и эффективным. 

Если ребёнок испытывает трудности в сокращении дробей, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜

Первый урок с репетитором — бесплатный 👇

🔥 Популярные статьи

→ Как найти общий знаменатель
⇢ Теоремы синусов и косинусов
→ Как найти время, скорость, расстояние