Как найти общий знаменатель

Общий знаменатель двух и более дробей — это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей этих дробей. Общий знаменатель необходим для последующего сложения, вычитания и сравнения дробей. В статье разберём, как найти общий знаменатель и закрепим теорию на практике.

Что такое НОК и как его найти

НОК — наименьшее общее кратное. И чтобы найти общий знаменатель, сначала нужно определить НОК.

НОК двух и более чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

Вспомним, как найти НОК:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Поочерёдно выписать простые множители в результирующее произведение, вычеркивая дубликаты у других чисел, пока все не закончатся.

Например, необходимо найти НОК (7, 30, 35):

1. Разложим на множители каждое из чисел:

2. Теперь поочерёдно выпишем простые множители в ответ, вычёркивая их и дубликаты в других числах. Начнём с 7:

Далее идёт 2:

Потом 3: 

И осталась 5, после вычёркивания которой ничего не останется: 

НОК (7, 30, 35) = 210

Также, по свойству НОК, 7 можно исключить из рассмотрения, так как 35 кратно 7.

Как найти общий знаменатель

Для нахождения общего знаменателя двух или более дробей необходимо:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

2. Привести каждую дробь к общему знаменателю. Для этого разделите общий знаменатель на знаменатель каждой дроби и умножьте числитель и знаменатель дроби на полученное число.

Теперь дроби имеют общий знаменатель и можно выполнять с ними операции сложения, вычитания или сравнения.

Примеры для закрепления теории

Рассмотрим на примере дробей 3/70 и 1/6.

1. Сперва найдём НОК (70, 6): 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7, 6 = 2 ⋅ 3.

НОК (70, 6) = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 3 = 210.

2. А теперь необходимо привести каждую из дробей к этому знаменателю. Числитель и знаменатель дроби 3/70 необходимо домножить на 3, чтобы получить 210 в знаменателе, а числитель и знаменатель 1/6 на 35:

1. (3⋅3)/(70⋅3) = 9/210;
2. (1⋅35)/(6⋅35) = 35/210.

3. Таким образом, получили две дроби с общим знаменателем: 9/210 и 35/210.

Рассмотрим пример с тремя дробями: 6/25, 3/4, 9/10.

1. Аналогичным образом найдём НОК (25, 4, 10):

25 = 5 ⋅ 5, 4 = 2 ⋅ 2, 10 = 2 ⋅ 5.

НОК (25, 4, 10) = 5 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 2 = 100.

2. Приведём все дроби к знаменателю 100, домножив числитель и знаменатель каждой из дробей на недостающий множитель:

1. (6⋅4)/(25⋅4) = 24/100;
2. (3⋅25)/(4⋅25) = 75/100;
3. (9⋅10)/(10⋅10) = 90/100.

3. Получим в итоге дроби с общим знаменателем: 24/100, 75/100 и 90/100.