Как найти общий знаменатель

Общий знаменатель двух и более дробей — это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей этих дробей. Общий знаменатель необходим для последующего сложения, вычитания и сравнения дробей. В статье разберём, как найти общий знаменатель и закрепим теорию на практике.

Что такое НОК и как его найти

НОК — наименьшее общее кратное. И чтобы найти общий знаменатель, сначала нужно определить НОК.

НОК двух и более чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

Вспомним, как найти НОК:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Поочерёдно выписать простые множители в результирующее произведение, вычеркивая дубликаты у других чисел, пока все не закончатся.

Например, необходимо найти НОК (7, 30, 35):

1. Разложим на множители каждое из чисел:

2. Теперь поочерёдно выпишем простые множители в ответ, вычёркивая их и дубликаты в других числах. Начнём с 7:

Далее идёт 2:

Потом 3: 

И осталась 5, после вычёркивания которой ничего не останется: 

НОК (7, 30, 35) = 210

Также, по свойству НОК, 7 можно исключить из рассмотрения, так как 35 кратно 7.

Как найти общий знаменатель

Для нахождения общего знаменателя двух или более дробей необходимо найти НОК их знаменателей, а далее привести знаменатели дробей к значению их НОК. То есть домножить числитель и знаменатель каждой из дробей на недостающий множитель.

Примеры для закрепления теории

Рассмотрим на примере дробей 370 и 16.

1. Сперва найдём НОК (70, 6): 70=257, 6=23.

НОК (70, 6)=2573=210.

2. А теперь необходимо привести каждую из дробей к этому знаменателю. Числитель и знаменатель дроби 370 необходимо домножить на 3, чтобы получить 210 в знаменателе, а числитель и знаменатель 16 на 35:

1. 33703=9210;
2. 135635=35210.

3. Таким образом, получили две дроби с общим знаменателем: 9210 и 35210.

Рассмотрим пример с тремя дробями: 625, 34, 910.

1. Аналогичным образом найдём НОК (25, 4, 10): 25=55, 4=22, 10=25.

НОК (25, 4, 10)=5522=100.

2. Приведём все дроби к знаменателю 100, домножив числитель и знаменатель каждой из дробей на недостающий множитель:

1. 64254=24100;
2. 325425=75100;
3. 9101010=90100.

3. Получим в итоге дроби с общим знаменателем: 24100, 75100 и 90100.