Осевая и центральная симметрия 

Симметрия — это ключевое понятие в геометрии и окружающем нас мире. Она встречается в природе, архитектуре, дизайне и многом другом. Осевая и центральная симметрия являются двумя основными типами симметрии, которые помогают описывать и строить симметричные фигуры. Ученики начинают подробно знакомиться с данным понятием в 6-м классе. В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое осевая и центральная симметрия, как строить симметричные фигуры относительно оси или точки, а также приведём алгоритмы и практические задачи на построение.

Основные понятия

Симметрия

Симметрия — это такое расположение частей фигуры, при котором они выглядят одинаково при определённых преобразованиях. Мы будем рассматривать два типа симметрии: осевую и центральную, и разберём, в каких случаях их можно использовать.

Симметрия может быть представлена по-разному: как зеркальное отражение, поворот, скользящее отражение и другие формы. В этой статье остановимся на двух формах, которые активно применяются в школьной геометрии — осевая и центральная симметрия.

Ось симметрии

Ось симметрии — это линия, относительно которой фигура может быть отражена, создавая зеркально симметричное изображение. Если при отражении фигура совпадает сама с собой, то она обладает осевой симметрией относительно этой линии. Ось симметрии делит фигуру на две зеркальные, равные части.

Пример: в равнобедренном треугольнике ось симметрии проходит через вершину и середину основания. Прямоугольник также имеет оси симметрии, которые проходят через середины его сторон.

Центр симметрии

Центр симметрии — это точка, относительно которой все точки фигуры симметричны. При центральной симметрии каждая точка фигуры имеет свою симметричную точку на таком же расстоянии от центра, но с противоположной стороны.

Пример: окружность и параллелограмм обладают центральной симметрией, где центр окружности или точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это вид симметрии, при котором фигура отображается зеркально относительно линии (оси симметрии). В результате такого отображения у каждой точки фигуры появляется пара точек, одинаково удалённых от оси.

Алгоритм построения симметричных фигур относительно оси:

1. Определите ось симметрии, относительно которой будет строиться фигура.
2. Для каждой точки фигуры найдите её зеркальное отражение относительно оси. Расстояние от точки до оси симметрии должно быть таким же, как и от оси до её зеркального отражения.
3. Постройте новые точки и соедините их в фигуру, зеркально повторяющую исходную.

Центральная симметрия

Центральная симметрия — это вид симметрии, при котором фигура отображается относительно точки (центра симметрии). Каждая точка фигуры при этом имеет симметричную точку на противоположной стороне от центра симметрии.

Алгоритм построения симметричных фигур относительно точки:

1. Определите точку, относительно которой будет строиться фигура — центр симметрии.
2. Для каждой точки фигуры найдите её симметричную точку относительно центра. Для этого соедините исходную точку с центром и продолжите линию на такое же расстояние.
3. Постройте симметричные точки и соедините их, чтобы получить зеркальную фигуру.

Практика построения симметричных фигур

Задача 1. Постройте симметричное изображение фигуры относительно прямой t.

Решение:

Задача 2. Постройте симметричное изображение фигуры относительно точки O.

Решение:

Читайте по теме: Что такое угол

Свойства осевой и центральной симметрии

1. Осевая симметрия:

→ Ось симметрии делит фигуру на две равные части.
→ Каждая точка на одной стороне оси имеет зеркальную точку на другой стороне.

2. Центральная симметрия:

→ Центр симметрии является центральной точкой, относительно которой фигура полностью симметрична.
→ Каждая точка имеет свою зеркальную точку, находящуюся на таком же расстоянии, но в противоположном направлении от центра.

---

Осевая и центральная симметрии — это ключевые элементы геометрии, которые помогают анализировать формы и строить зеркальные фигуры. Они широко применяются не только в математике, но и в искусстве, инженерии и архитектуре. Понимание осевой и центральной симметрии развивает пространственное мышление и помогает создавать визуально гармоничные конструкции.

Если ребёнок испытывает трудности с построением симметричных фигур, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите на занятия.

Первый урок с репетитором на нашей платформе — бесплатный 💜