Квадратные уравнения: алгоритмы решения

Квадратные уравнения — это уравнения вида aх²+bx+c=0, где коэффициенты a, b,c — это некоторые числа, причём a ≠ 0.

Решить квадратное уравнение — это значит найти все его корни или, напротив, установить, что корней нет.

Есть два самых распространённых способа решения таких уравнений: первый — с помощью формулы корней, второй — с помощью теоремы Виета. В статье мы рассмотрим оба варианта, чтобы вы могли выбрать более удобный для вас.

Основные понятия квадратных уравнений

Чтобы при изучении темы не возникало сложностей с пониманием определений, давайте рассмотрим основные понятия квадратных уравнений.

1. Приведённое квадратное уравнение — это уравнение, в котором коэффициент а=1.
2. Неприведённое квадратное уравнение — это уравнение, в котором коэффициент а≠1.
3. Полное квадратное уравнение — это уравнение, в котором все коэффициенты отличны от нуля.
4. Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором хотя бы один коэффициент равен нулю.

Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней

Также для удобства решения существуют свойства коэффициентов квадратного уравнения, а именно: 

1. если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0 (a + b + c = 0), то:

2. если сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту b (а + с = b), то:

Способы решения неполных квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета

На практике теорема Виета чаще всего применяется для решения приведённых квадратных уравнений.

Важное условие для применения теоремы Виета — это уравнение должно иметь корни, то есть — D≥0.

Для приведённого квадратного уравнения х²+px+q=0, согласно теореме Виета, верно следующее:

Рассмотрим алгоритм решения приведенных квадратных уравнений с помощью теоремы Виета:

Итак, теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения двумя способами: с помощью формулы корней и теоремы Виета. Потренируйтесь самостоятельно, чтобы закрепить информацию. Или приходите на занятия в нашу онлайн-школу! Разберём любые темы, которые вызывают у вас сложности 💜