Как построить параболу: пошаговый алгоритм

Для построения любой функции необходимо взять несколько точек х, найти соответствующие им значения у и соединить, чтобы получился график. Но в этой статье мы узнаем, как можно построить параболу разными способами. Давайте начнём!

Общий вид параболы и её коэффициенты

Общий вид квадратичной функции выглядит так:

y=aх²+bx+c.

Коэффициент a отвечает за сжатие и растяжение параболы, то есть за направление ветвей параболы относительно вершины. Отрицательный коэффициент а указывает на то, что ветви будут направлены вниз, а положительный, разумеется, — вверх.

И если | a | > 1, то парабола сжимается, а если 0 < | a | < 1, то парабола растягивается.

Коэффициент b определяет смещение параболы относительно центра координат.

Коэффициент с определяет пересечение с осью OY. То есть в точке (0; с) график параболы пересекает OY.

Нахождение вершины параболы

Для построения параболы обязательно понадобится найти координаты её вершины. Для этого нужно найти абсциссу вершины, а именно — координату на оси Х:

где a и b — соответствующие коэффициенты квадратичной функции. Далее подставим значение полученной абсциссы в функцию, чтобы найти значение ординаты вершины — координаты на оси Y:

Таким образом, получаем точку на координатной плоскости — вершину параболы:

Построение параболы

Пример

Построим график функции y = 2х²-4x-3.

Здесь коэффициент a = 2, b = -4, c = -3.

1. Найдём координаты вершины:

Итак, вершина находится в точке (1; -5)

2. Точка пересечения параболы с осью OY (0; c) примет вид (0; -3).

Отметим полученные точки на координатной плоскости:

3. Отметим точку, симметричную точке (0; -3) относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину:

4. Соединим и продлим параболу с учётом того, что коэффициент а положителен и больше 1 по модулю. Следовательно, ветви параболы направлены вверх:

5. Здесь нет необходимости искать точки пересечения графика с ОХ.

Готово! Мы не только узнали, как построить параболу на основе знаний о её коэффициентах и нахождении вершины, но и научились этому сами.

Больше полезных статей по математике ищите в разделе блога «Учебник» 💜