Задачи на проценты

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с потребностью посчитать процент от числа. К примеру, нужно узнать содержание какого-либо вещества в продукте или найти цену товара со скидкой. Научимся решать задачи на проценты легко и быстро!

Процент — это одна сотая часть числа/величины.

Виды задач на проценты

Задачи на проценты бывают следующих видов:

1. Необходимо найти процент от числа или величины.
2. Найти число или величину по заданному значению его процентов.
3. Найти, сколько процентов одно число или величина составляет от другого.

Алгоритм решения задач на проценты

Любой вид задачи можно решить при помощи одного алгоритма. Скорее запоминайте!

Задача 1 вида

Эмили проходит курс по математике, который содержит 25 разделов. Она знает, что она завершила уже 7 разделов. Какой процент от всего курса освоила Эмили?

Пройдёмся по шагам алгоритма:

1. Кратко оформляем условие задачи в таблицу:

Завершено	7 разделов	? %
Всего	25 разделов

2. Для количества завершённых разделов необходимо найти значение процентов. 

3. Подразумевается, что эта величина составляет некое количество процентов от общего количества разделов курса. Значит принимаем общее количество разделов за 100%:

Завершено	7 разделов	? %
Всего	25 разделов	100%

4. Найдём количество разделов, которое приходится на 1%. Для этого поделим общее количество разделов на процент этой же величины: 25 : 100 = 0,25 раздела приходится на 1%.

То, что значение разделов получилось нецелым, совершенно нормально! 

5. 0,25 раздела приходится на 1%, а известно, что завершённых разделов 7. Тогда найдём, сколько это будет в процентах, поделив количество разделов на значение его процентов: 7 : 0,25 = 28 процентов составляют 7 разделов.

Ответ: 28%

Задача 2 вида

Сегодня в магазине одежды действует скидка 40% на все товары! Мама Тома собралась купить ему штаны, которые без скидки стоят 4800 рублей. Помогите найти маме Тома цену штанов с учётом скидки.

1. Кратко запишем условие задачи в таблицу:

Цена	4800 р
Скидка	? р	40%

2. Для скидки известно количество процентов.

3. При этом скидка составляет 40% от первоначальной цены. Следовательно, примем значение цены за 100%:

Цена	4800 р	100%
Скидка	? р	40%

4. Найдём, сколько приходится на 1%, поделив сумму на её значение процентов: 4800 : 100 = 48 рублей приходится на 1%.

5. Тогда на 40% приходится: 48 * 40 = 1920 рублей — значение скидки.

6. Это значение необходимо вычесть из первоначальной цены, чтобы получить сумму, которую заплатит мама Тома за штаны: 4800 — 1920 = 2880 рублей — цена с учётом скидки.

Ответ: 2880 рублей

Задача 3 вида

Автомобиль едет по маршруту длиной в 45 км. Известно, что он проехал уже 18 км. Какой процент от всего пути проехал автомобиль?

1. Кратко запишем условие задачи в таблицу:

Проехал	18 км	? %
Весь путь	45 км

2. Для преодолённого пути необходимо найти значение процентов.

3. Ищем процент пройденного пути от всего пути. Следовательно, примем значение протяжённости маршрута за 100%:

Проехал	18 км	? %
Весь путь	45 км	100%

4. Найдём, сколько приходится на 1%, поделив значение всего пути на количество его процентов: 45 : 100 = 0,45 км приходится на 1%.

5. Чтобы найти, сколько от 45 км составляют 18 км, поделим это значение на значение, приходящееся на 1%.

6. 18 : 0,45 = 40 процентов составляют 18 км от 45 км.

Ответ: 40%