Умножение в столбик

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с расчётами, но не всегда вычисления можно произвести в уме. Иногда лучше воспользоваться методом столбика. Уже во втором классе дети учатся производить сложение и вычитание в столбик, а в третьем классе изучают умножение в столбик.

В статье мы расскажем, как умножать в столбик на однозначное число, рассмотрим случаи умножения двух многозначных чисел, а также вспомним свойства умножения и правила записи чисел при умножении столбиком. 

Основные понятия

Любое число можно записать с помощью цифр. При записи многозначных чисел важно, чтобы каждая цифра была на своём месте. Место, которое занимает цифра в записи числа, называют разрядом. Они отсчитываются с конца, справа налево: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен, разряд тысяч и т. д. 

Например, в числе 746 семь сотен, четыре десятка и 6 единиц.

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то на его месте ставится ноль. Так, если в числе 6 сотен и 5 единиц, оно записывается так — 605.

Умножение — арифметическое действие, результат которого называется произведением. 

Умножение тесно связано со сложением: любой пример на умножение можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых. При этом первый множитель обозначает слагаемое, а второй множитель указывает на их количество. Например, в пример 2 × 6 можно заменить суммой, где слагаемое 2 повторяется 6 раз: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

Свойства умножения 

Благодаря знанию таблицы умножения вы сможете легко и быстро производить любые вычисления в столбик. Также облегчить задачу при при выполнении вычислений поможет знание свойств умножения ⤵

1. От перестановки множителей произведение не изменяется. 

Например, 3 × 145 = 145 × 3

2. При умножении любого числа на 0 получается 0. 

Например, 66 × 0 = 0 или 0 × 132 = 0

3. При вычислении произведения трёх и более множителей результат не изменится, если два множителя заменить их произведением. 

Например, 16 × 4 × 7 = (16 × 4) × 7 = 16 × (4 × 7) 

Алгоритм умножения в столбик  

1️⃣ Запишем пример в столбик, соблюдая правило: единицы записываем под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д.

Поскольку от перестановки множителей произведение не меняется, лучше записывать пример так, чтобы наименьшее число по количеству цифр в его записи было внизу. 

2️⃣ Выполним вычисления справа налево: 

1. Умножаем первый множитель на единицы второго множителя.
2. Далее умножаем первый множитель на десятки второго множителя.
3. И умножаем первый множитель на сотни второго множителя.

При этом результат записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию при переходе к каждому следующему разряду. 

3️⃣ Сложим то, что нашли и получим ответ.

➤ Применим данный алгоритм при решении конкретного примера на умножение трёхзначного числа на двузначное: 273 × 43

1. Записываем пример в столбик: 

2. Выполним вычисления справа налево.

➜ Умножаем первый множитель на единицы второго множителя: 

3 × 3 = 9 — пишем под единицами.

7 × 3 = 21 — один пишем под десятками, два запоминаем. 

2 × 3 = 6 плюс 2, равно 8 — пишем под сотнями.

➜ Умножаем первый множитель на десятки второго множителя: 

При умножении на десятки результат записываем со смещением на 1 клеточку влево. 

3. Сложим получившиеся результаты и найдём ответ. 

Умножение в столбик на однозначное число

➤ Применим алгоритм умножения в столбик на примере 152 × 4:

1. Запишем пример в столбик: единицы под единицами. 

2. Выполним вычисления справа налево. 

➜ Умножаем единицы: 

2  × 4 = 8, записываем под единицами.

➜ Умножаем десятки: 

5  × 4 = 20. Ноль пишем под десятками, два запоминаем, переносим в разряд сотен.  

➜ Умножаем сотни: 

1  × 4 = 4 плюс 2, равно 6. Записываем под сотням.

3. Читаем ответ: 608

Умножение в столбик двух многозначных чисел

При умножении двух многозначных чисел также можно применить алгоритм умножения в столбик, описанный выше. 

➤ Рассмотрим на примере 905 × 4028:

1. Запишем пример в столбик так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Наименьшее число запишем внизу. 

2. Выполним вычисления справа налево:. 

➜ Умножим первый множитель на единицы второго множителя: 4028 × 5.

➜ Умножаем первый множитель на десятки второго множителя: 4028 × 0.

Используем свойство: при умножении числа на 0, получается 0. 

➜ Умножаем первый множитель на сотни второго множителя: 4028 × 9.

Результат записываем со смещением на две клеточки вправо, т. к. пропущена запись произведения на десятки. 

3. Складываем получившиеся произведения в столбик. 

4. Читаем ответ. 

Ответ: 4028 × 905 = 3645340

Примеры на умножение в столбик

➤ Задание 1. Выполните умножение чисел в столбик. 

Проверьте себя! 

➤ Задание 2. Определите, какое число пропущено при выполнении умножения в столбик.

Проверьте себя! 

Итак, нам удалось узнать:

1. При умножении в столбик важно записывать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
2. В столбик можно вычислить произведение любых натуральных чисел: двузначного и однозначного, трёхзначного и двузначного, двух многозначных чисел и т. д.
3. При выполнении умножения первого множителя на ДЕСЯТКИ второго множителя результат записывается со смещением на одну клеточку влево. При умножении первого множителя на СОТНИ второго множителя результат записывается со смещением на две клеточки влево.

Если ребёнок испытывает трудности при вычислении произведения в столбик, не знает как проверить верен ли результат умножения, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите на занятия к нашим репетиторам. Вместе мы подберём максимально удобный формат обучения, научимся применять свойства умножения на практике и умножать многозначные числа. 

Популярные статьи:

1. Однозначные и двузначные числа
2. Таблица умножения: как выучить легко и быстро
3. Как делить в столбик: пошаговый алгоритм