Как найти периметр фигуры

Периметр — это важное понятие в геометрии, которое учащиеся начальной школы начинают изучать с простых фигур. В этой статье мы разберём, что такое периметр, как найти периметр фигуры и как его вычислять для различных фигур. Мы также рассмотрим несколько примеров задач и ответим на часто задаваемые вопросы, которые могут возникнуть у учеников 1–4 классов.

Что такое периметр фигуры

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Если обойти фигуру по контуру и измерить длину пути, получится периметр.

Единицы измерения периметра

Периметр измеряется в тех же единицах, что и длина: миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м). Например, если длина стороны квадрата равна 4 сантиметра, то периметр квадрата будет измеряться в сантиметрах.

Формулы нахождения периметра простых фигур

1️⃣ Периметр фигуры: треугольник

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

P = a + b + c , где a, b, и c — стороны треугольника.

Пример 1. Если стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см, то периметр данной фигуры будет равен: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Пример 2. Если треугольник имеет стороны длиной 10 см, 10 см и 10 см, то его периметр будет: P = 10 + 10 + 10 = 30 см.

📌 Читайте по теме: Как найти площадь треугольника

2️⃣ Периметр фигуры: квадрат

Квадрат — это фигура, у которой все четыре стороны равны. Периметр квадрата находится умножением длины одной его стороны на 4:

P = 4a , где a — длина стороны квадрата.

Пример 1. Если длина стороны квадрата равна 6 см, то периметр квадрата будет: P = 4 ∙ 6 = 24 см.

Пример 2. Если длина стороны квадрата равна 20 см, то периметр будет:

P = 4 ∙ 20 = 80 см.

3️⃣ Периметр фигуры: прямоугольник

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Чтобы найти периметр, складываем длины двух смежных сторон и умножаем на два. Периметр фигуры прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 ∙ (a + b)  , где a и  b — длины сторон прямоугольника.

Пример 1. Если длина прямоугольника равна 7 см, а ширина — 3 см, то периметр прямоугольника будет: P = 2 ∙ (7 + 3) = 20 см.

Пример 2. Если длина прямоугольника 10 см, а ширина 30 см, то периметр будет: P = 2 ∙ (10 + 30) = 80 см.

Решение задач на нахождение периметра простых фигур

Задача 1: Найдите периметр треугольника со сторонами 7 см, 12 см и 15 см.

Решение: P = 7 + 12 + 15 = 34 см.

Задача 2: Найдите периметр квадрата со стороной 9 см.

Решение: P = 4 ∙ 9 = 36 см.

Задача 3: Найдите периметр прямоугольника с длиной 5 см и шириной 8 см.

Решение: P = 2 ∙ (5 + 8) = 26 см.

Задача 4: Периметр прямоугольника равен периметру квадрата со стороной 8 см. Ширина прямоугольника составляет 4 см. Найдите длину прямоугольника.

Решение ⬇

Найдём периметр квадрата: P квадрата = 4 ∙ 8 = 32 см.

Теперь нам известны периметры двух фигур: P квадрата = P прямоугольника = 32 см.

Формула периметра прямоугольника — P прямоугольника = 2 ∙ (a + b) = 32 см. 

Подставим известные значения в формулу:  2 ∙ (a + 4) = 32 см.

Решим уравнение для нахождения длины a:

2 ∙ (a + 4) = 32

a + 4 = 32 : 2

а + 4 = 16

a = 16 — 4

a = 12

Длина прямоугольника составляет — 12 см.

Периметр сложных фигур

✔ Фигуры с разными сторонами

Для нахождения периметра фигур с разными сторонами, нужно сложить длины всех сторон. Например, для пятиугольника с длинами сторон 2 см, 3 см, 4 см, 5 см и 6 см:

P = 2 +3 + 4 +5 + 6 = 20 см.

Пример 1: если фигура имеет стороны 5 см, 7 см, 3 см, 4 см и 6 см, то периметр фигуры будет:

P = 5 + 7 + 3 + 4 + 6 = 25 см.

Пример 2: если многоугольник имеет стороны 3 см, 5 см, 7 см, 2 см и 4 см, то периметр будет:

P = 3 + 5 + 7 + 2 + 4 = 21 см.

✔ Фигуры с одинаковыми сторонами

Для фигур с одинаковыми сторонами, таких как правильные многоугольники, периметр находится умножением длины одной стороны на количество сторон. Например, для правильного шестиугольника с длиной стороны 4 см: P = 6 ∙ 4 = 24 см.

Пример 1: если правильный восьмиугольник имеет стороны по 3 см, то периметр будет: P = 8 ∙ 3 = 24 см.

Пример 2: для правильного пятиугольника с длиной стороны 5 см периметр будет: P = 5 ∙ 5 = 25 см.

Решение задач на нахождение периметра сложных фигур

Задача 1: Какой периметр у фигуры с длинами сторон 8 см, 5 см, 9 см, 6 см и 7 см?

Решение: P = 8 + 5 + 9 + 6 + 7 = 35 см.

Задача 2: Найдите периметр изображённой фигуры.

Решение: P = 4 + 6 + 7 + 5 + 10 + 8 = 40 см.

Задача 3: Найдите периметр правильного семиугольника со стороной 9 см.

Решение: P = 7 ∙ 9 = 63 см.  

Периметр фигуры: часто задаваемые вопросы

1. Как найти периметр неправильного многоугольника?

Нужно сложить длины всех его сторон. Периметр каждой фигуры равен сумме её сторон.

2. Можно ли найти периметр без знания всех сторон?

Нет, нужно знать длину каждой стороны, чтобы вычислить периметр. Если сторон фигуры несколько и одна из них неизвестна, то её можно найти с помощью других данных.

3. Как найти периметр фигуры, если одна из сторон неизвестна?

Если известны все стороны, кроме одной, и есть дополнительная информация, например, свойства фигур — можно найти неизвестную сторону и затем вычислить периметр.

4. Что делать, если стороны фигуры заданы в разных единицах измерения?

Периметры данных фигур ищутся следующим образом: нужно привести все стороны к одной единице измерения, а затем сложить их длины для нахождения периметра.