Синус, косинус, тангенс, котангенс

В данной статье расскажем, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. А также рассмотрим связь тангенса с синусом и косинусом и познакомимся с основным тригонометрическим тождеством.

Синус и косинус

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и BC и гипотенузой AC.

Тогда, согласно определению, синус острого угла — это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. К примеру, синусом угла A будет называться отношение катета BC к гипотенузе AC.

А косинусом острого угла называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Для того же угла A косинусом будет называться отношение катета AB к гипотенузе AC:

Отметим интересный факт, а именно то, что синус одного острого угла прямоугольного треугольника будет равен косинусу другого острого угла того же треугольника.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то справедливы следующие выражения:

1. sin a = cos (90°- a)
2. sin (90°- a)=cos a

Тангенс и котангенс

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Тогда тангенсом угла А будет называться отношение катета BC к катету AB:

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение прилежащего катета к противолежащему. На том же примере с углом А:

Связь тангенса с синусом и косинусом

Тангенс связан с синусом и косинусом следующим образом:

Рассмотрим эту связь, например, с треугольником АВС и углом А:

Основное тригонометрическое тождество записывается следующим образом:

В статье мы рассмотрели синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Научились находить связь между ними, а также узнали об основном тригонометрическом тождестве.

Читайте также: Как найти площадь треугольника