Что такое угол

В статье поговорим об одной из важнейших тем в математике, которая является основополагающей в геометрии со 2-го по 5-й классы. Эта тема — угол. Углы окружают нас повсюду, и понимание их свойств поможет лучше ориентироваться в мире геометрии и даже в повседневной жизни. Давайте разберёмся, что это такое, какие они бывают и как их правильно измерять.

Определение угла

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят, — вершиной угла. Например, если у нас есть угол ABC, точка B — вершина угла.

Обозначение углов

Углы обычно обозначаются тремя буквами, например, ∠ABC. При этом вершина угла всегда пишется в середине. Иногда углы обозначают одной буквой, если понятно, о каком угле идёт речь, например, ∠A.

Внутренняя и внешняя области угла

Пространство, ограниченное сторонами угла, называется внутренней областью угла. Внешняя область угла — это вся остальная плоскость, которая не входит во внутреннюю область.

Виды углов

Углы бывают разными по величине. Давайте познакомимся с основными видами углов.

➤ Острый угол — его величина меньше 90 градусов. Например, угол в 30 градусов — острый.

→ Прямой угол — равен 90 градусам. Например, углы в квадрате или прямоугольнике — прямые.

➤ Тупой угол — его величина больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Например, 120 градусов — тупой.

→ Развёрнутый угол — равен 180 градусам. Такой угол выглядит как прямая линия.

➤ Выпуклый угол — его величина больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.

→ Полный угол — равен 360 градусам, что составляет полный оборот вокруг вершины угла.

➤ Смежные углы — это два угла, у которых есть одна общая сторона, а две другие стороны являются продолжением друг друга. Сумма прилежащих углов всегда равна 180 градусам.

Сравнение углов

Углы можно сравнивать по величине. Например, острый всегда меньше тупого угла. Чтобы определить, равны ли углы, их можно измерить с помощью транспортира.

Как правильно измерять углы

Для измерения углов используется инструмент, называемый транспортиром. Транспортир имеет шкалу от 0 до 180 градусов. Чтобы измерить угол, нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, а одну из сторон угла — с нулевой отметкой транспортира. Вторая сторона укажет на величину угла в градусах.

Градусы, минуты и секунды

Углы измеряются в градусах. Один градус делится на 60 минут, а одна минута — на 60 секунд. Это позволяет очень точно измерять углы.

Обозначение углов на чертеже

На чертеже углы обозначаются дугой между сторонами угла и указывают градусы. Например, угол в 45 градусов обозначается как ∠45°.

Углы в различных геометрических фигурах

В различных геометрических фигурах углы играют важную роль. В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180 градусам. А в прямоугольнике и квадрате все углы равны 90 градусам. 

Решение задач

✔ Задача 1. Определите виды углов на рисунке.

Ответ: ∠1 — острый, ∠2 — прямой, ∠3 — тупой, ∠4 — прямой, ∠5 — тупой, ∠6 — острый.

✔ Задача 2. Назовите все углы на рисунке.

Ответ: ∠EDA, ∠BDA, ∠EDB.

✔ Задача 3. Найдите неизвестный угол.

Ответ: ∠EKT = ∠OKT – ∠EKT = 180° – 130° = 50°.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое угол?
2. Как обозначаются углы?
3. Чем различаются острый и тупой углы?
4. Как измерить углы с помощью транспортира?
5. Что такое прилежащие углы и чему равна их сумма?
6. Каким образом можно определить третий угол в треугольнике, если известны два других?
7. Что такое полные углы?

Итак, нам удалось узнать:

1. Угол — это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
2. Углы бывают разными по величине: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный.
3. Обозначаются углы буквами и измеряются в градусах с помощью транспортира.
4. В различных геометрических фигурах углы имеют свои особенности и свойства.

Если ребёнок испытывает трудности в понимании углов, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜