Таблица степеней

В 7–8-х классах школьной программы важное место занимает изучение степеней чисел и их свойств. Понимание степеней помогает решать множество задач в алгебре и других разделах математики. В этой статье рассмотрим, что такое таблица степеней, а также как пользоваться ей для облегчения вычислений.

Основные понятия

Степень числа — это результат умножения числа на себя несколько раз. Например, aⁿ означает, что число a умножается само на себя n раз. Здесь a — основание степени, а n — показатель степени.

Примеры:

→ 2³ = 2 ∙  2 ∙  2 = 8;
→ 5² = 5 ∙ 5 = 25.

Свойства степеней

Степени чисел обладают рядом полезных свойств, которые упрощают вычисления:

1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями:

2. Деление степеней с одинаковыми основаниями:

3. Степень степени: 

4. Произведение степеней с разными основаниями: 

5. Деление степеней с разными основаниями: 

6. Степень единицы: 

7. Нулевая степень: 

Таблица степеней

Для упрощения вычислений часто используется таблица степеней. В таблице указаны значения чисел, возведённые в различные степени. Ниже приведена таблица cтепеней для чисел от 1 до 12 и показателей от 1 до 10.

Таблица степеней: как использовать

Таблица степeней помогает быстро находить значения cтепеней чисел без необходимости производить многократные умножения. Например, если нужно найти значение 4³, можно просто посмотреть в таблицу и увидеть, что 4³ = 64.

Пример использования:

1. Найдите 7².
По таблице: 7² = 49.

2. Найдите 5⁴.
По таблице: 5⁴ = 625.

3. Найдите 3⁵.
По таблице: 3⁵ = 243.

Таблица степеней 1

Тaблица степеней 2

Таблица cтепеней 3

Тaблица степеней 4

Таблицa степеней 5

Таблицa степеней 6

Таблица cтепеней 7

Тaблица степеней 8

Таблица cтепеней 9

Таблицa степеней 10

Решение задач с помощью таблицы степеней

Использование таблицы степеней упрощает решение задач, связанных с возведением чисел в степень.

Таблица степеней: примеры задач

1. Найдите значение выражения 2³ + 3².

По таблице: 2³ = 8 и 3² = 9.
Решение: 2³ + 3² = 8 + 9 = 17.

2. Упростите выражение 4³ — 2⁴.

По таблице: 4³ = 64 и 2⁴ = 16.
Решение: 4³ — 2⁴ = 64 — 16 = 48.

3. Найдите произведение 6⁵ ∙ 5⁷.

По таблице: 6⁵ = 7 776 и 5⁷ = 78 125.
Решение: 6⁵ ∙ 5⁷ = 7 776 ∙ 78 125 = 607 500 000.

---

Таблица степеней является важным инструментом, помогающим быстро находить значения cтепеней чисел и решать различные математические задачи. Знание свойств степеней и умение использовать таблицу облегчает изучение алгебры и других разделов математики. В 7–8-х классах эти знания закладывают основу для более сложных математических действий, которые будут изучаться в дальнейшем.

Если ребёнок испытывает трудности в работе со степенями, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜

Первый урок с репетитором — бесплатный. Запись по форме ниже ⤵

⇢ Читайте по теме: 3 в 3-й степени: как посчитать, сколько это