Как найти среднее арифметическое 

В 5-м классе школьной программы ученики начинают знакомиться с понятием среднего арифметического. Среднее арифметическое — это математическое понятие, позволяющее определить среднее значение набора чисел. Это основа статистики и используется в различных областях, от учёбы до финансов и науки.

Среднее арифметическое можно применить и в повседневной жизни. Например, при вычислении средней оценки за четверть, среднего дохода за год или средней температуры за неделю.

Среднее арифметическое — это

Среднее арифметическое представляет собой число, вычисляемое как сумма всех элементов набора, разделённая на количество этих элементов. Формула для нахождения среднего арифметического проста:

Алгоритм нахождения среднего арифметического

1. Определите набор чисел, для которых нужно найти среднее арифметическое.
2. Вычислите сумму всех чисел в наборе.
3. Разделите сумму на количество чисел в наборе.

Пример для набора чисел 2, 4, 6, 8:

1. Сумма чисел: 2 + 4 + 6 + 8 = 20.
2. Количество чисел: 4.
3. Среднее арифметическое: 20 : 4 = 5.

Где применяется среднее арифметическое

Среднее арифметическое применяется в различных областях:

1. Образование: для расчёта средней оценки школьников/студентов.
2. Финансы: для определения среднего дохода, расходов или прибыли.
3. Наука: для анализа экспериментальных данных и результатов исследований.
4. Социология: для изучения и анализа данных опросов и исследований.

Среднее арифметическое: решение задач на нахождение

Задача 1

Дано: набор чисел 3, 5, 7, 9, 11.

Найти: среднее арифметическое.

Решение:

1. Сумма чисел: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35.
2. Количество чисел: 5.
3. Среднее арифметическое: 35 : 5 = 7.

Задача 2

Дано: оценки студента по пяти предметам по стобалльной системе: 75, 85, 90, 80, 95.

Найти: среднее арифметическое оценок.

Решение:

1. Сумма оценок: 75 + 85 + 90 + 80 + 95 = 425.
2. Количество оценок: 5.
3. Среднее арифметическое: 425 : 5 = 85.

Задача 3

Дано: температура в течение недели: 22°C, 24°C, 23°C, 25°C, 26°C, 27°C, 28°C.

Найти: среднее арифметическое температуры.

Решение:

1. Сумма температур: 22 + 24 + 23 + 25 + 26 + 27 + 28 = 175.
2. Количество значений температуры: 7.
3. Среднее арифметическое: 175 : 7 ≈ 25.

Как находить среднюю скорость

Средняя скорость — это значение, которое показывает, какое расстояние было пройдено за единицу времени. В отличие от мгновенной скорости, которая может изменяться, средняя скорость представляет собой обобщённое значение для всего пройденного пути.

Формула для нахождения средней скорости

где:

1. пройденное расстояние — общее расстояние, которое было пройдено объектом.
2. время — общее время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Шаги для нахождения средней скорости

1. Определите пройденное расстояние. Это может быть указано в задаче или измерено.
2. Определите общее время, затраченное на преодоление расстояния. Время должно быть выражено в одной единице (часы, минуты и т. д.).
3. Вставьте значения в формулу и выполните вычисления.

Примеры вычисления средней скорости

Задача 4

Дано: автомобиль проехал 150 км за 3 часа.

Найти: среднюю скорость автомобиля.

Решение:

1. Расстояние = 150 км.
2. Время = 3 часа.
3. Средняя скорость = 150 : 3 = 50 км/ч.

Задача 5

Дано: велосипедист проехал 45 км за 1,5 часа.

Найти: среднюю скорость.

Решение:

1. Расстояние = 45 км.
2. Время = 1,5 часа.
3. Средняя скорость = 45 : 1,5 = 30 км/ч.

Задача 6

Дано: машина проехала 120 км по шоссе со скоростью 80 км/ч, затем 60 км по горной дороге со скоростью 40 км/ч.

Найти: среднюю скорость автомобиля за весь путь.

Решение:

1. Найдите время для каждого отрезка пути:

Шоссе: t₁ = 120 : 80 = 1,5 ч.

Гора: t₂= 60 : 40 ​= 1,5 ч.

2. Найдите общее расстояние:

Общее расстояние = 120 км + 60 км = 180 км.

3. Найдите общее время:

Общее время = 1,5 ч + 1,5 ч  = 3 ч.

4. Найдите среднюю скорость:

Средняя скорость = 180 : 3 = 60 км/ч.

---

Среднее арифметическое является важным инструментом для анализа данных. Оно помогает определить общее представление о наборе чисел и применяется в самых разных областях. Понимание и умение вычислять среднее арифметическое способствует решению множества практических задач: от вычисления средних оценок до анализа статистики и финансовых данных.

Если ребёнок испытывает трудности в вычислении среднего арифметического, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия!

Записаться на первый бесплатный урок с опытным репетитором можно по форме ниже 💜