Как найти радиус окружности

В 3–4 классах школьной программы ученики начинают знакомиться с понятием окружности и радиуса. Эти геометрические фигуры часто используются в задачах и примерах, что делает их важными для понимания основ математики. В этой статье мы разберём основные понятия, связанные с окружностью, узнаем, как найти радиус окружности и решим несколько задач для закрепления материала.

Основные понятия

1️⃣ Круг

Круг — это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на расстоянии, не превышающем заданное, от одной фиксированной точки. Эта фиксированная точка называется центром круга, а заданное расстояние — радиусом. Важно отметить, что круг включает в себя и внутреннюю область, и его границу.

2️⃣ Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую линию, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Окружность можно представить как границу круга. То есть окружность — это только линия, без внутренней области.

3️⃣ Радиус

Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. Обозначается радиус буквой R или r. Радиус — ключевое понятие при изучении окружности, так как многие формулы и свойства окружности связаны именно с радиусом.

4️⃣ Диаметр

Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на ней. Диаметр обозначается буквой D.

5️⃣ Хорда

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности, но не обязательно проходящий через центр. Диаметр — это особый случай хорды, который проходит через центр окружности.        Диаметр — самая длинная хорда окружности.

Как начертить окружность

Чтобы начертить окружность, нужно:

1. Определить точку, которая будет центром окружности.
2. Взять циркуль и установить его иглу в центр окружности.
3. Отрегулировать циркуль так, чтобы расстояние между иглой и карандашом было равно радиусу окружности.
4. Повернуть циркуль вокруг центра, не изменяя радиуса, чтобы нарисовать замкнутую линию — окружность.

Формула радиуса окружности

Радиус окружности можно найти, зная диаметр: R = D : 2

Формула диаметра окружности

Диаметр окружности можно найти, зная радиус: D = 2R

Решение задач на нахождение радиуса и диаметра окружности

➤ Задача 1. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 10 см.

Решение: Используем формулу для нахождения радиуса через диаметр:

R = D : 2 = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: радиус окружности равен 5 см.

➤ Задача 2. Найдите диаметр окружности, если её радиус равен 7 см.

Решение: Используем формулу для нахождения диаметра через радиус:

D = 2R = 2 ∙ 7 = 14 см.

Ответ: диаметр окружности равен 14 см.

➤ Задача 3. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 12 см.

Решение: Используем формулу для нахождения радиуса через диаметр:

R = D : 2 = 12 : 2 = 6 см.

Ответ: радиус окружности равен 6 см.

➤ Задача 4. Найдите диаметр окружности, если её радиус равен 25 см.

Решение: Используем формулу для нахождения диаметра через радиус:

D = 2R = 25 ∙ 2 = 50 см.

Ответ: диаметр окружности равен 50 см.

➤ Задача 5. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 76 дм.

Решение: Используем формулу для нахождения радиуса через диаметр:

R = D : 2 = 76 : 2 = 38 дм.

Ответ: радиус окружности равен 38 дм.

Вопросы для самопроверки

1. Может ли радиус быть длиннее диаметра? 

— Нет, радиус не может быть длиннее диаметра, так как диаметр равен удвоенному радиусу.

2. Может ли хорда быть короче радиуса?

— Да, хорда может быть короче радиуса, так как хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности, и она может не проходить через центр.

3. Может ли диаметр быть равен радиусу?

— Нет, диаметр всегда в два раза длиннее радиуса.

4. Какое наибольшее значение может иметь хорда окружности? 

— Наибольшее значение хорда имеет, когда она равна диаметру окружности.

Изучение радиуса окружности важно для понимания основных геометрических понятий и навыков. Решение задач на нахождение радиуса и диаметра помогает ученикам закрепить полученные знания и применять их на практике.

Итак, нам удалось узнать:

1. Что такое радиус и как его определить.
2. Что такое диаметр и как его найти.
3. Как найти радиус окружности.
4. Kак найти диаметр окружности.
5. Как решать задачи на нахождение радиуса и диаметра окружности.

Если ребёнок испытывает трудности в нахождении радиуса окружности, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜