Обложка поста
Автор: Команда Тетрики
Просмотры

Площадь квадрата

Учебник Время чтения: 4 мин.

В 2–5 классах школьной программы ученики изучают различные геометрические фигуры и их свойства. Одним из самых важных понятий в геометрии является площадь. В этой статье мы подробно разберём, что такое площадь квадрата, как её находить, используя различные данные, и решим несколько задач для закрепления материала.

Что такое площадь

Площадь — это величина, которая показывает, сколько пространства занимает фигура на плоскости. Простыми словами, площадь — это количество квадратных единиц, необходимых для покрытия поверхности фигуры без пропусков и перекрытий. Например, если мы говорим о площади квадрата, то это количество квадратных сантиметров (или других единиц), которые полностью покрывают этот квадрат.

Площадь обычно обозначается буквой S (от латинского слова «surface» — поверхность).

Единицы измерения площади

Площадь измеряется в квадратных единицах. Самыми распространёнными единицами измерения площади являются:

  1. Kвадратные миллиметры (мм²).
  2. Квадратные сантиметры (см²).
  3. Kвадратные метры (м²).
  4. Квадратные километры (км²).

Например, площадь небольшого квадрата можно измерить в квадратных сантиметрах, а площадь парка — в квадратных метрах.

Формула нахождения площади квадрата

Для нахождения площади квадрата используются следующие формулы. 

1️⃣ Если известна длина стороны

Если известна длина стороны квадрата, обозначим её буквой a. Площадь квадрата S вычисляется по формуле: S = a ∙ a = a².

Это означает, что площадь равна квадрату длины стороны.

2️⃣ Если известен периметр

Периметр квадрата — это сумма всех его сторон. Если известен периметр квадрата, обозначим его буквой P, тогда каждая сторона a равна: a = P : 4.

Зная длину стороны, можно найти площадь по уже известной формуле:

S = a ∙ a = a².

Итак, если известен периметр, то площадь можно найти по следующей формуле:

S = (P : 4) ∙ (P : 4) = (P : 4)².

Решение задач на нахождение площади квадрата

Задача 1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 5 см.

Решение. Используем формулу для нахождения площади квадрата S = a ∙ a = a².

S = 5 ∙ 5 = 5² = 25 см².

Ответ: площадь равна 25 см².

Задача 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 20 см.

Решение. Сначала найдём длину стороны a: a = P : 4 = 20 : 4 = 5 см.

Теперь используем формулу для нахождения площади квадрата:  S = a ∙ a = a².

S = 5 ∙ 5 = 5² = 25 см².

Ответ: площадь равна 25 см².

Задача 3. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 8 см.

Решение. Используем формулу для нахождения площади квадрата: S = a ∙ a = a².

S = 8 ∙ 8 = 8² = 64 см².

Ответ: площадь равна 64 см².

Задача 4. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 32 см.

Решение. Сначала найдём длину стороны a: a = P : 4 = 32 : 4 = 8 см.

Теперь используем формулу для нахождения площади квадрата:  S = a ∙ a = a².

S = 8 ∙ 8 = 8² = 64 см².

Ответ: площадь равна 64 см².

Задача 5. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 10 см.

Решение. Используем формулу для нахождения площади квадрата: S = a ∙ a = a².

S = 10 ∙ 10 = 10² = 100 см².

Ответ: площадь равна 100 см².

Вопросы для самопроверки

  1. Что такое площадь?
  2. Как она обозначается?
  3. В каких единицах измеряется площадь?
  4. Как найти площадь квадрата, если известна длина его стороны?
  5. Kак найти площадь, если известен его периметр?
  6. Может ли площадь быть меньше периметра?

Дополнительные задачи для тренировки

➜ 1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 13 см. 

(S = 169 см²)

➜ 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24 см. 

(S = 36 см²)

➜ 3. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 9 см.

(S = 81 см²)

➜ 4. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36 см.

(S = 81 см²)

➜ 5. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 11 см.

(S = 121 см²)

Изучение площади квадрата важно для понимания основных геометрических понятий и навыков. Решение задач на нахождение площади квадрата помогает закрепить полученные знания и применять их на практике.

Итак, нам удалось узнать:

  1. Что такое площадь и как её определить.
  2. Какие единицы измерения используются для площади.
  3. Kак найти площадь квадрата, зная длину стороны.
  4. Как найти площадь, зная его периметр.
  5. Kак решать задачи на нахождение площади квадрата.

Если ребёнок испытывает трудности в нахождении площади квадрата, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜

Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика
Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок
Как вам статья?
Реакция 25
Реакция 16
Реакция 6
Спасибо! Ваш комментарий отправлен на модерацию

Комментарии 1

    comment-user-avatar
    Зарема
    8 апреля 2025, 11:48

    Я хочу с вами заниматься

    7
    12

Оставить комментарий

Подпишитесь
и получите подарки
Декор элементы
онлайн-школа для детей и подростков 1-11 класс

Онлайн-школа Тетрика

Преподаватели ‒ эксперты

Подбираем репетитора под любые цели. Уроки ведут действующие эксперты ЕГЭ, кандидаты наук с опытом работы от 5 лет. Преподаватели английского языка имеют международные сертификаты: CAE, IELTS, TKT, CELTA, TESOL

Декор элемент Декор элемент Декор элемент

Декор элемент Занимайтесь, где
угодно и когда удобно

Составим индивидуальный план подготовки и гибкое расписание — можно учиться из любого места и совмещать со школой или работой

Декор элемент Контроль качества занятий

Методисты Тетрики следят за всеми занятиями, фиксируют прогресс учеников и оценивают качество онлайн-уроков. А репетиторы отправляют обратную связь родителям после каждого урока

Декор элемент Интерактивная платформа

Удобный инструмент для онлайн-занятий по всем школьным предметам

Декор элемент

Наши преподаватели

Попробуйте первое бесплатное занятие с одним из наших преподавателей

Попробуйте бесплатно занятие в онлайн-школе Тетрика

Пробное занятие по любому школьному предмету, подготовке к ЕГЭ и ОГЭ или поступлению в первый класс
Отправляя форму, вы соглашаетесь с офертой и даёте согласие на обработку ваших персональных данных
Произошла ошибка, попробуйте позднее.