Оси абсцисс и ординат на координатной плоскости

Когда ученики в 7-м классе начинают изучать геометрию и алгебру, то сталкиваются с понятием координатной плоскости. Это важный инструмент для решения задач, построения графиков и анализа данных. Одними из ключевых элементов координатной плоскости являются оси абсцисс и ординат. Эти оси помогают точно определять положение любой точки на плоскости. В статье разберёмся, что это такое и как они работают.

Прямоугольная декартова система координат

📎 Прямоугольная декартова система координат — это способ задания положения точек на плоскости с помощью двух перпендикулярных линий, которые называются осями координат.

1. Горизонтальная ось называется осью абсцисс (или осью x).
2. Вертикальная ось называется осью ординат (или осью y).

Точка пересечения этих осей называется началом координат и обозначается буквой O. Она имеет координаты (0; 0).

Оси делят плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями (или квадрантами):

1. Первая четверть (I): x > 0, y > 0.
2. Вторая четверть (II): x < 0, y > 0.
3. Третья четверть (III): x < 0, y < 0.
4. Четвёртая четверть (IV): x > 0, y < 0.

Координаты точки в декартовой системе координат

Каждая точка на координатной плоскости имеет две координаты:

1. Абсцисса (x) — это расстояние от точки до оси ординат (вертикальной оси).
2. Ордината (y) — это расстояние от точки до оси абсцисс (горизонтальной оси).

Например:

— Точка A(3;2) находится в первой четверти, так как x > 0 и y > 0.

— Точка B(−4;−5) находится в третьей четверти, так как x < 0 и y < 0.

Примеры нахождения координат точек

📌 Пример 1
На координатной плоскости отмечены точки A, B, C и D. Найдите их координаты.

1. Точка A находится справа от оси y на 2 единицы и выше оси x на 3 единицы.

Координаты: A(2;3).

2. Точка B находится слева от оси y на 4 единицы и ниже оси x на 1 единицу.

Координаты: B(−4;−1).

3. Точка C лежит на оси x на расстоянии 5 единиц вправо от начала координат.

Координаты: C(5;0).

4. Точка D лежит на оси y на расстоянии 3 единицы вниз от начала координат.

Координаты: D(0;−3).

📌 Пример 2
Постройте точки M(1;4), N(−2;−3), K(0;2) и L(3;0) на координатной плоскости.

1. Для точки M(1;4): отступаем 1 единицу вправо по оси x и 4 единицы вверх по оси y.

2. Для точки N(−2;−3): отступаем 2 единицы влево по оси x и 3 единицы вниз по оси y.

3. Для точки K(0;2): точка лежит на оси y, так как её абсцисса равна 0. Поднимаемся на 2 единицы вверх.

4. Для точки L(3;0): точка лежит на оси x, так как её ордината равна 0. Отступаем 3 единицы вправо.

Оси абсцисс и ординат — это основа прямоугольной декартовой системы координат. Они позволяют точно определять положение любой точки на плоскости с помощью двух чисел: абсциссы (x) и ординаты (y). Эта система используется в математике, физике, географии и других науках для решения задач, построения графиков и анализа данных. 

Если возникают трудности с пониманием темы, воспользуйтесь материалами статьи или обратитесь за дополнительной помощью к репетиторам нашей онлайн-школы. Первый урок по форме ниже — бесплатный!