Построение и преобразование графиков функций

В данной статье рассмотрим графики функций, их виды и какие преобразования можно над ними выполнять.

Графики элементарных функций

Рассмотрим общий вид всех функций, которые проходят в школе:

Преобразования

К некоторой функции y = f(x) применимы преобразования, которые будут менять график данной функции:

Разумеется, к функции применимо сразу несколько преобразований, и в таком случае будут действовать все соответствующие изменения графика функции.

Пример 1

Построим график функции y = | x²-2 |

1. Строить будем пошагово, начнём с  y = x²:

2. Преобразуем в y = x²-2. Согласно таблице, будет осуществлён сдвиг вниз на 2 по OY:

3. И преобразуем в y = | x²-2 |. Согласно таблице, участок x²-2 < 0 должен симметрично отразиться относительно OX:

4. Окончательный результат:

Пример 2

Рассмотрим ещё один пример: построим функцию y = | 2sin (x+2) |.

1. Начнём со сдвига функции y = sinx на 2 вдоль ОХ влево, то есть получим y = sin (x+2):

2. Преобразуем её в y = 2sin (x+2), тогда график должен растянуться относительно ОХ в 2 раза:

3. И преобразуем в y = | 2sin (x+2) |. Согласно таблице, участок 2sin (x+2) < 0 должен симметрично отразиться относительно OX:

4. Выделим окончательный результат:

Таким образом, мы научились производить любые преобразования с графиками по изменению вида их функции. Это умение очень полезно при построении графиков и исследовании функций.