Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей — важная математическая операция, с которой ученики впервые сталкиваются в 5–6-х классах. Она используется для вычислений в финансовых расчётах, измерениях, а также в повседневной жизни. Важно уметь правильно делить десятичные дроби, чтобы легко справляться с такими задачами, как вычисление стоимости товаров, распределение ресурсов и анализ данных.

Основные понятия

Десятичные дроби — это дроби, у которых знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1 000 и т. д.). Они представляют собой числа, которые имеют десятичную точку, отделяющую целую часть от дробной. Например, 0,75, 3,6 и 0,004 — это десятичные дроби.

При делении десятичных дробей важно помнить, что процесс деления можно представить как деление обычных дробей, но с дополнительным учётом десятичных точек. Это упрощает вычисления, так как не нужно проводить преобразование дробей в более сложную форму.

Kак разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Деление десятичной дроби на натуральное число можно выполнить в несколько шагов.

Пример: 6,4 : 4.

Шаг 1. Деление столбиком:

1. Пишем делимое (6,4) и делитель (4) в столбик.
2. Поскольку у нас есть одна цифра после запятой в делимом, добавляем один ноль после запятой в делителе, чтобы упростить вычисления.
3. Выполняем деление: 6 делим на 4, получаем 1, остаток 2. 2 (оставшийся остаток) становится 24, делим 24 на 4, получаем 6.

Шаг 2. Учёт десятичных дробей:

1. Результат деления целой части (6) — 1,6. Поскольку мы делим 6,4 на 4, а не на 40.
2. Разделяем результат: целая часть 1, дробная часть 0,6.
3. Ответ: 6,4 : 4 = 1,6.

Kак разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Пример: 16,08 : 6,7.

Шаг 1. Преобразование делителя в натуральное число:

1. Для удобства деления переносим запятую вправо, чтобы сделать делитель натуральным числом:

1. Переносим запятую на один знак вправо в делителе (6,7), что превращает его в 67.
2. Соответственно, делимое (16,08) тоже нужно преобразовать, переместив запятую на один знак вправо, что превращает его в 160,8.
3. Теперь мы имеем задачу: 160,8 : 67.

Шаг 2. Делим столбиком:

1. Пишем делимое (160,8) и делитель (67) в столбик.

2. Выполняем деление:

1. Сначала 160 делим на 67. Результат деления 160 на 67 равен 2, так как 67 умещается в 160 дважды.
2. Вычитаем 134 из 160, получаем 26.
3. Переносим 8 вниз, получаем 268.
4. 268 делим на 67, результат 4.
5. Таким образом, 160,8 : 67 = 2,4.

Шаг 3. Учитываем запятую:

1. В результате деления 160,8 на 67 получаем 2,4.
2. Ответ: 16,08 : 6,7 = 2,4.

Kак разделить десятичные дроби на 1 000, 100, 10 

Определите степень десяти:

1. Убедитесь, на какое число (1 000, 100, 10 и т. д.) вы делите. Определите количество нулей в этом числе.
2. Например:10 имеет один ноль, 100 имеет два нуля, 1 000 имеет три нуля.

Сдвиг запятой:

Переместите запятую в делимом числе влево на столько знаков, сколько нулей в числе, на которое вы делите. Например:

1. Для деления на 10 (один ноль), сдвиньте запятую влево на один знак.
2. При делении на 100 (два нуля), сдвиньте запятую влево на два знака.
3. Для деления на 1 000 (три нуля), сдвиньте запятую влево на три знака.

Примеры:

1. Деление 23,75 на 10:

1. Запятая в делимом числе (23,75) перемещается влево на один знак.
2. Получаем 2,375.
3. Ответ: 23,75 : 10 = 2,375.

2. Деление 145,6 на 100:

1. Запятая в делимом числе (145,6) перемещается влево на два знака.
2. Получаем 1,456.
3. Ответ: 145,6 : 100 = 1,456.

3. Деление 8,934 на 1 000:

1. Запятая в делимом числе (8,934) перемещается влево на три знака.
2. Получаем 0,008934.
3. Ответ: 8,934 : 1 000 = 0,008934.

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1

1. Определите число знаков после запятой в делителе:

1. Если делитель равен 0,1, 0,01, 0,001 и т. д., посчитайте, сколько знаков после запятой у этого числа.

2. Сдвиг запятой:

1. Для деления на десятичные дроби необходимо преобразовать задачу в более простую форму.
2. Переместите запятую в делимом числе вправо на такое количество знаков, сколько их после запятой в делителе.
3. Это эквивалентно умножению на соответствующую степень десяти.

Например:

1. Для деления на 0,1 (один знак после запятой), переместите запятую в делимом числе вправо на один знак.
2. При делении на 0,01 (два знака после запятой), переместите запятую в делимом числе вправо на два знака.
3. Для деления на 0,001 (три знака после запятой), переместите запятую в делимом числе вправо на три знака.

Примеры:

1. Деление 15,75 на 0,1:

1. Запятая в делимом числе (15,75) перемещается вправо на один знак.
2. Получаем 157,5.
3. Ответ: 15,75 : 0,1 = 157,5.

2. Деление 3,52 на 0,01:

1. Запятая в делимом числе (3,52) перемещается вправо на два знака.
2. Получаем 352.
3. Ответ: 3,52 : 0,01 = 352.

3. Разделим 0,987 на 0,001:

1. Запятая в делимом числе (0,987) перемещается вправо на три знака.
2. Получаем 987.
3. Ответ: 0,987 : 0,001 = 987.

Kак разделить обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

✓ Как разделить обыкновенную дробь на десятичную

1. Преобразуйте обыкновенную дробь в десятичную:

1. Разделите числитель дроби на её знаменатель, чтобы получить десятичное число. Например, дробь ¾ делится следующим образом: 3 : 4 = 0,75.
2. Полученное число будет вашим делимым в операции деления на десятичное число.

2. Выполните деление десятичных дробей:

1. Используйте стандартное правило деления десятичных дробей.
2. Упростите деление, преобразовав делимое и делитель в удобный формат, если это необходимо.
3. В данном случае, переместите запятую на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: 0,75 : 0,5 = 7,5 : 5 = 1,5.

✓ Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

1. Преобразуйте обыкновенную дробь в десятичную:

1. Разделите числитель дроби на знаменатель. Например, дробь 2/5​ делится следующим образом: 2 : 5 = 0,4.
2. Это число будет вашим делителем в операции деления.

2. Выполните деление десятичных дробей:

1. Разделите десятичное число на полученную десятичную дробь.
2. Например, чтобы разделить 4,8 на 0,4, переместите запятую в делителе на один знак вправо, чтобы он стал целым числом: 4,8 : 0,4 = 48 : 4 = 12.

Пример деления обыкновенной дроби на десятичную дробь:

1. Разделим 7/8​ на 0,25.
2. Преобразуем 7/8​ в десятичную дробь: 7 : 8 = 0,875.
3. Выполним деление: 0,875 : 0,25.
4. Переместим запятую в 0,25 на два знака вправо: 0,875 : 2,5 = 8,75 : 25 = 0,35.

Решение задач на деление десятичных дробей

Задача 1. Найдите результат деления 7,2 на 0,3.

Решение:

1. умножьте делитель и делимое на 10;
2. получаем 72 и 3;
3. pазделите 72 на 3, что равно 24.

Задача 2. Определите, сколько будет 0,56 разделить на 0,08.

Решение:

1. умножьте делитель и делимое на 100;
2. получаем 56 и 8;
3. pазделите 56 на 8, что равно 7.

Задача 3. Разделите 12,8 на 1,6.

Решение:

1. умножьте делитель и делимое на 10;
2. получаем 128 и 16;
3. разделите 128 на 16, что равно 8.

Задача 4. Найдите результат деления 25,5 на 0,05.

Решение:

1. умножьте делитель и делимое на 100;
2. получаем 2550 и 5;
3. pазделите 2550 на 5, что равно 510.

---

Деление десятичных дробей является важным навыком, который позволяет решать множество практических задач. Понимание принципов деления, таких как перемещение запятой и преобразование дробей, помогает быстро и точно выполнять вычисления. 

Если ребёнок испытывает трудности в делении десятичных дробей, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите к нам на занятия 💜