Разряды и классы чисел

Математика любит порядок. Особенно он важен в числах. А чем больше число, тем больше вероятность допустить ошибку. Поэтому изучение многозначных чисел в 4 классе начинается со знакомства с темой «Разряды и классы чисел». О них и расскажем в статье, а также ответим на вопросы: как отсчитываются разряды? Как образуются классы натуральных чисел? 

Числа и цифры 

Понятия число и цифра часто путают даже взрослые. Давайте вспомним, чем же они отличаются. 

Цифры — это специальные математические символы, которые служат для записи чисел. Всего цифр 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

Числа записывают с помощью цифр. В отличие от цифр, чисел бесконечное множество. С ними можно производить разные математические операции: сложение, вычитание, сравнение, умножение и деление. 

Для счёта предметов используют натуральные числа. Самое маленькое натуральное число — 1 (единица). Ноль (0) не является натуральным числом, ведь нельзя сосчитать предметы, которых нет.

 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….21, 22, 23, …54, 55, … 104, …1006, …1099…

Самого большого натурального числа не найти. Какое бы число не было названо, всегда можно составить большее, прибавив 1.  

В зависимости от количество символов в записи, числа подразделяются на:

1. однозначные (от 1 до 9);
2. двузначные (от 10 до 99);
3. трёхзначные (от 100 до 999);
4. многозначные (от 1000 до бесконечности).

Разряды чисел 

Разряд — это место, которое занимает цифра в записи числа. У каждого разряда есть своё название. В таблице представлено 12 разрядов. У следующих разрядов также есть названия, но используются они крайне редко.

Разряды отсчитываются справа налево, от младшего — разряда единиц — к старшему. 

Старший разряд натурального числа — это разряд, соответствующий крайней левой цифре в каждом отдельно взятом числе.

Младший разряд многозначного числа — разряд единиц.

Например, единицы — единицы I разряда — первая справа цифра, десятки — единицы II разряда — вторая цифра справа, сотни — единицы III разряда — третья цифра справа.

Так, число 3481 = 1 единица, 8 десятков, 4 сотни и 3 тысячи. 

Одна и та же цифра может иметь разное значение в зависимости от разряда. Например, в числе 546 цифра 4 обозначает десятки, в 409 — сотни, а в 164 — единицы. 

Если какой-либо разряд отсутствует, то в записи числа на его месте ставится цифра 0 (ноль). Например, число, в котором 5 сотен и 6 единиц записывается так: 506. На месте отсутствующего разряда десятков ставится 0. 

Классы чисел

В математике разряды группируются по три и образуют классы чисел. Деление чисел на классы производится путём отсчёта по три цифры справа налево. Для удобства чтения многозначных чисел деление на классы лучше производить заранее и оставлять между ними небольшие пробелы.

➜ Первый класс или класс единиц объединяет в себе разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц. 

→ Второй класс или класс тысяч включает в себя разряды сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч. 

➜ Третий класс или класс миллионов состоит из разрядов сотен миллионов, десятков миллионов, единиц миллионов.

→ Четвёртый класс или класс миллиардов составляют разряды сотен миллиардов, десятков миллиардов и единиц миллиардов.

Старшие классы, например, шестой (VI) — класс квадриллионов, также имеют свои названия, но используются нечасто. 

Таблица классов и разрядов

Если возникают сложности с определением разрядов и классов числа, используйте таблицу ниже. 

Практические задания для отработки

➤ Задание 1. Выберите верный вариант ответа. 

1. Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч? 

а) 6        б) 5     в) 4    г) 0

2. Какая цифра стоит в разряде сотен единиц?

а) 9        б) 5     в) 1   г) 3

3. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов? 

а) 3        б) 5     в) 9   г) 2

4. Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч? 

а) 3        б) 9     в) 6   г) 5

Проверьте себя!

1) г — 0

2) а — 9

3) б — 5

4) а — 3

Задание 2. Прочитайте. Запишите числа цифрами. 

1. Сто сорок тысяч девяносто семь. 

2. Двадцать пять миллионов триста пятьдесят тысяч сто два. 

3. Семьсот тридцать миллиардов. 

4. Одна тысяча тринадцать. 

5. Один миллион две тысячи сто один. 

6. Число, в котором 5 единиц II класса и 7 единиц I класса.

7. Число, в котором 65 единиц III класса и 35 единиц I класса.

Проверьте себя!

1) 140 097

2) 25 350 102

3) 730 000 000 000

4) 1 013

5) 1 002 101

6) 5 007

7) 65 000 035

Итак, нам удалось узнать, что:

1. Любое натуральное число можно разложить на разряды и классы.
2. Разряд — позиция, которую занимает цифра в записи числа.
3. Начиная справа, разряды группируются по три, образуя классы.
4. Если в числе отсутствуют единицы какого-либо класса или разряда, то на их месте пишутся нули. 

Если ребёнок испытывает затруднения при чтении и записи многозначных чисел, воспользуйтесь материалами статьи для тренировки или приходите на занятия к нашим репетиторам по математике 💜

Они помогут выстроить обучение так, чтобы преодолеть все трудности, усвоить правила нумерации многозначных чисел и автоматизировать умение определять классы и разряды натурального числа. Учитесь с удовольствием вместе с нами!